二次函数综合问题研究，几何画板动画演绎

更新时间：2024-12-01 20:49  浏览量：32

例.在平面直角坐标系中, 抛物线 ( b 为常数 ) 经过点 Q(4，5)，点 P 在该抛物线上，横坐标为 2m - 1.

(1) 求该抛物线对应的函数表达式;

(2) 当 PQ⊥y 轴时，求 m 的值;

(3) 将该抛物线上 P、Q 两点之间的部分 ( 包括 P、Q 两点 ) 记为图象 G当图象 G 上只有两个点到 x 轴的距离为 4 时，求 m 的取值范围.

解：(1) 把点 Q 的坐标代入 得：

16 + 4b - 3 = 5，∴ b = -2.

∴ 抛物线的解析式为： .

图1

(2) 易知抛物线的顶点为 D(1，-4)，对称轴为直线 x = 1.

当 PQ⊥y 轴 时，则点 P 与点 Q 关于直线 x = 1 对称.

又∵Q(4，5)，∴P(-2，5).

∵ 点 P 的横坐标为 2m - 1.

∴ 2m - 1 = -2，∴ m = - 0.5 .

图2

(3) 设直线 y = 4 与抛物线交于点 K，L.

又当 y = 4 时： - 2x - 3 = 4.

∴ - 2x - 7 = 0 .

∴ = 1 - 2, = 1 + .

则 K(1 - , 4)， L(1 +， 4).

当图象 G 上只有两个点到 x 轴的距离为 4 时:

则点 P 为图象上点K与点 D 之间上的动点.

(包含顶点 D(1，- 4)，但不包含点 K.)

∴ 1 - ＜ 2m - 1 ≤ 1.

∴ m 的取值范围是：1 - ＜ m ≤ 1.