速度的变化率是加速度，加速度的变化率又是什么？
发布时间：2026-03-15 13:15:04 浏览量：2
在初中物理课上，我们都学过一个基本概念：速度的变化率叫做加速度。当骑车提速、汽车踩油门、过山车俯冲时，速度发生变化，于是产生加速度。但一个常被忽略的问题是：加速度会不会变化？如果会，它的变化率又是什么呢？
俯冲中的过山车（图片来源：网络）
答案是：急动度。“急动度”这个词在大众的日常生活中出现得不多，但在工程、航天、高铁、汽车舒适性设计乃至动画运动模拟中，它却是一个非常关键的物理量。今天，我们就来认识一下这个隐藏在日常生活背后的物理角色。
什么是急动度？
根据文章开头的介绍，我们已经知道：急动度是加速度关于时间的变化率，也是位置对时间的三阶导数。在数学上，它是一个简单的概念，但在生活中我们能否直观地感受它的存在呢？
急动度的数学表达式
我们坐车时，如果司机轻轻地缓慢踩油门，我们几乎感受不到明显的推背。但如果司机突然踩下油门，即便加速度本身不算大，我们也会被猛地推向后背的座椅，这种突然的冲击感正是急动度造成的。如果加速度的变化是缓慢、平滑的，人们通常感觉不到不适；如果加速度突然增大或减小，急动度就大，人也会感到明显的晃动、冲击甚至是短暂的失重感。
（图片来源：GIPHY）
用一句直观的话来说，加速度决定了“你是否被推着”，而急动度则决定了“你被推着的方式是否突然”。
人类为什么对急动度更敏感？
从日常经验来看，人类对加速度的持续作用往往能逐渐适应，但对加速度的突然变化却极为敏感。形成这种现象的原因主要来自人体内的结构。
人耳的结构示意图（图片来源：[2]）
我们人体的平衡器官位于内耳，它对加速度的突变具有非常敏锐的感知能力；同时身体各器官之间的惯性不同，当加速度突然变化时，我们身体内部会产生微小的相对滑动，使我们产生不适甚至晕眩。持续的加速度可以让人体慢慢跟上，但急动度让我们的身体没有时间适应，因此产生更明显的感受。所以，在交通工具、运动设施或工程机械中，急动度往往比加速度本身更需要被限制，以减少对人体或设备的冲击。
急动度如何影响日常体验？
当高铁从静止状态启动时，你可能注意到它并不会像地铁那样有明显的推力感。这并不是高铁加速度小，而是因为高铁在启动阶段严格限制急动度，让加速度在几秒钟内缓慢上升，从而让乘客几乎感觉不到突兀的变化。急动度越小，乘客体验越平稳。
又快又稳的高铁（图片来源：[3]）
汽车的平顺性同样与急动度紧密相关。许多人开过动力响应不够平顺的汽车，当踩下油门时，汽车可能突然“蹬”一下，这种顿挫并非来源于加速度本身，而主要是急动度大。豪华车往往有更先进的变速箱控制策略，使加速度变化得更平滑，从而避免顿挫。制动也是同样的原理，急刹时的冲击感往往来自加速度的突变，而平稳刹车依赖较低的急动度。
（图片来源：网络）
电梯也是一个对急动度极为敏感的系统。启动和停止阶段如果加速度变化不够平滑，乘客会明显感到悬浮感或突然下坠，这种不适感就是急动度过大的结果。现代电梯的控制系统在设计时会专门优化加速度曲线，让加速度以柔和的方式变化，减少乘客的不适。
急动度的工程意义
在许多现代工程领域中，急动度并不是一个可有可无的概念，而是必须进行严格控制的关键物理量。例如在航天器姿态调整中，如果加速度变化过快，会引发结构振动甚至损坏精密仪器，因此航天控制程序会让推力缓慢变化，从根本上限制急动度。
机器人运动规划
在机器人运动规划中，机械臂的末端不能出现加速度的剧烈突变，否则会造成震动、损伤零件或降低加工精度。因此工业机器人常采用“S型加速度曲线”，让加速度平滑变化，其核心正是对急动度的控制。
采用“S型加速度曲线”的工业机器人（图片来源：[7]）
自动驾驶
自动驾驶车辆也必须将急动度纳入控制算法。人在自动驾驶车辆中往往不提前预期车辆的动作，如果加速度突然变化，会让乘客感到不适甚至焦虑，因此自动驾驶系统会持续监测加速度变化，并主动降低急动度，使车辆的加速、制动和转向都更加温和。
汽车中典型的约束急动度单元与输入变量（图片来源：[5]）
虚拟现实、动画制作或游戏引擎
在虚拟现实、动画制作或游戏引擎中，急动度同样具有重要意义。如果角色的动作加速度突然跳变，会让运动显得生硬、不真实。通过控制急动度，可以让动作衔接更加自然，模拟真实世界中的连续运动。由此可见，急动度不仅影响人类体验，也影响工程系统的安全、效率与精度。
动画制作中，通过最小急动度轨迹使右手从目标1移动到目标2（图片来源：[8]）
原来初中物理没教的急动度概念竟然在生活中无处不在，过去我们以为速度和加速度已经足够描述世界的运动，但现实的系统比我们想象得更加挑剔。下次当你舒适地乘电梯、坐高铁或开自动驾驶汽车时，希望你还能想起急动度的概念。因为这种舒适，可能是某个工程师在电脑前绞尽脑汁，只为了让急动度乖乖变小的结果。
参考文献
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[8]Sato H, Mitake H, Hasegawa S. Artist‐Directable Motion Generation Using Overlapping Minimum Jerk Trajectories for Interactive Embodied Social Agent Adapting to Dynamic Environments[J]. Computer Animation and Virtual Worlds, 2025, 36(6): e70075.
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